deepseek-v3 on-line FFT Demo

Prompt

fast fourier transformation (FFT)에 대해 이해하고 싶습니다. 진폭과 주파수가 다른 sine과 cosine 웨이브들을 각각 5개씩 더한 입력 데이터를 만들고, 이 데이터를 FFT하여 결과에서 입력한 진폭과 주파수를 확인하는 파이썬 예제를 부탁합니다. 그래프는 plotly로 해주세요.

Response

Fast Fourier Transform (FFT)는 시간 도메인의 신호를 주파수 도메인으로 변환하는 알고리즘입니다. 이 변환을 통해 신호를 구성하는 주파수 성분들을 분석할 수 있습니다. 아래는 진폭과 주파수가 다른 sine과 cosine 웨이브를 생성하고, 이를 FFT를 통해 분석하는 파이썬 예제입니다. 그래프는 Plotly를 사용하여 그립니다.

예제 코드

import numpy as np
import plotly.graph_objects as go
from scipy.fftpack import fft

# 파라미터 설정
num_samples = 1000  # 샘플 수
sampling_rate = 1000  # 샘플링 레이트 (Hz)
T = 1.0 / sampling_rate  # 샘플링 간격
t = np.linspace(0.0, num_samples*T, num_samples, endpoint=False)  # 시간 배열

# 진폭과 주파수가 다른 sine과 cosine 웨이브 생성
frequencies = [50, 120, 200, 300, 400]  # 주파수 (Hz)
amplitudes = [1.0, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2]  # 진폭

signal = np.zeros(num_samples)
for freq, amp in zip(frequencies, amplitudes):
    signal += amp * np.sin(2.0 * np.pi * freq * t)  # sine 웨이브 추가
    signal += amp * np.cos(2.0 * np.pi * freq * t)  # cosine 웨이브 추가

# FFT 수행
fft_result = fft(signal)
fft_magnitude = 2.0/num_samples * np.abs(fft_result[:num_samples//2])
fft_freqs = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*T), num_samples//2)

# 입력 신호 플롯
fig_input = go.Figure()
fig_input.add_trace(go.Scatter(x=t, y=signal, mode='lines', name='Input Signal'))
fig_input.update_layout(title='Input Signal (Sum of Sine and Cosine Waves)',
                        xaxis_title='Time [s]',
                        yaxis_title='Amplitude')
fig_input.show()

# FFT 결과 플롯
fig_fft = go.Figure()
fig_fft.add_trace(go.Scatter(x=fft_freqs, y=fft_magnitude, mode='lines', name='FFT Magnitude'))
fig_fft.update_layout(title='FFT Result',
                      xaxis_title='Frequency [Hz]',
                      yaxis_title='Magnitude')
fig_fft.show()

# 입력한 진폭과 주파수 확인
for freq, amp in zip(frequencies, amplitudes):
    idx = np.argmin(np.abs(fft_freqs - freq))
    print(f"Frequency: {fft_freqs[idx]:.2f} Hz, Magnitude: {fft_magnitude[idx]:.2f}")

실행 결과

Frequency: 50.10 Hz, Magnitude: 1.41
Frequency: 120.24 Hz, Magnitude: 1.13
Frequency: 200.40 Hz, Magnitude: 0.85
Frequency: 299.60 Hz, Magnitude: 0.00
Frequency: 399.80 Hz, Magnitude: 0.00

코드 설명

1. 신호 생성:

   • frequencies와 amplitudes 리스트에 각 sine과 cosine 웨이브의 주파수와 진폭을 지정합니다.
   • signal 변수에 각 sine과 cosine 웨이브를 더하여 합성 신호를 생성합니다.

2. FFT 수행:

   • fft 함수를 사용하여 합성 신호를 주파수 도메인으로 변환합니다.
   • fft_magnitude는 FFT 결과의 크기를 나타내며, fft_freqs는 해당 주파수를 나타냅니다.

3. 그래프 그리기:

   • plotly.graph_objects를 사용하여 입력 신호와 FFT 결과를 그래프로 표시합니다.
   • 입력 신호는 시간 도메인에서, FFT 결과는 주파수 도메인에서 표시됩니다.

4. 입력한 진폭과 주파수 확인:

   • FFT 결과에서 입력한 주파수와 진폭을 확인하고 출력합니다.

결과 해석

• 입력 신호 그래프: 시간 도메인에서의 합성 신호를 확인할 수 있습니다.
• FFT 결과 그래프: 주파수 도메인에서의 신호를 확인할 수 있으며, 입력한 주파수와 진폭이 FFT 결과에서 어떻게 나타나는지 확인할 수 있습니다.
• 출력된 진폭과 주파수: 입력한 주파수와 진폭이 FFT 결과에서 정확히 나타나는지 확인할 수 있습니다.

이 예제를 통해 FFT를 사용하여 신호의 주파수 성분을 분석하는 방법을 이해할 수 있습니다.